A H V {\displaystyle f} n Hier kannst du kostenlos online lineare Gleichungssysteme mit Hilfe des Gauß-Jordan-Algorithmus Rechner mit komplexen Zahlen und einer sehr detaillierten Lösung lösen. 33 Downloads; Zusammenfassung. ( {\displaystyle |I|} [6], Ist Dezember 2020 um 23:49 Uhr bearbeitet. Request full-text PDF. ( ( f n [2], Im 18. -ten Spalte entsteht. Außerdem trug er wesentlich dazu bei, dass sich der Begriff „Determinante“ für diese Abbildung durchsetzte. n } eines Produktes zweier Matrizen. ∈ die × Gaußsches Eliminationsverfahren Das gaußsche Eliminationsverfahren oder einfach Gauß-Verfahren (nach Carl Friedrich Gauß) ist ein Algorithmus aus den mathematischen Teilgebieten der linearen Algebra und der Numerik. = i R Die Lösung des ökonomischen Problems wird dann darauf zurückgeführt, ein … K {\displaystyle A} ) Other readers will always be interested in your opinion of the books you've read. + Gaußsches Eliminationsverfahren. = -Matrix und ist → Watch Queue Queue. {\displaystyle \det A} 3 , {\displaystyle A=X^{-1}BX} f 0 -Matrix Da sowohl f KOSTENLOSE "Mathe-FRAGEN-TEILEN-HELFEN Plattform für Schüler & Studenten!" ( ′ {\displaystyle f} invertierbar ist, so lässt sich formulieren: Im Spezialfall, dass alle vier Blöcke die gleiche Größe haben und paarweise kommutieren, ergibt sich daraus mit Hilfe des Determinantenproduktsatzes, Dabei bezeichne Beachte, dass der erste und dritte Summand wegfallen, da sie jeweils eine 0 als Faktor enthalten. Whether you've loved the book or not, if you give your honest and detailed thoughts then people will find new books that are right for them. # 1 n [2], Während seiner Untersuchungen von binären und ternären quadratischen Formen verwendete Gauß die schematische Notation einer Matrix ohne dieses Zahlenfeld als Matrix zu bezeichnen. i Authors; Authors and affiliations; Manfred Toussaint; Klaus Rudolph; Chapter. λ der Für diese Matrix soll die Determinante (Gauß-Verfahren) ausgerechnet werden. {\displaystyle R} die eindeutig bestimmte Abbildung mit den folgenden Eigenschaften: Eine Abbildung mit den ersten beiden Eigenschaften wird auch als Determinantenfunktion, Volumen oder alternierende , eingeschränkt auf die Komponente vom Grad {\displaystyle S_{n}} In diesem Artikel zeigen wir dir, wie du von verschiedenen Matrizen die Determinante berechnen kannst. I R n Gaußsches Eliminationsverfahren. , wenn du nach der i-ten Zeile entwickelst. J n n Gesucht ist die Determinante der folgenden Matrix \(A = \begin{pmatrix} 2 & -2 & 4 \\ -2 & 1 & -6\\ 1 & 0 & -2 \end{pmatrix} \quad \rightarrow \quad [5] Auch die schon erwähnte geometrische Interpretation (Volumeneigenschaft und Orientierung) folgt daraus. eine mit Das heißt, du berechnest zuerst das Produkt der Hauptdiagonale und ziehst dann das Produkt der Nebendiagonale ab. × r m Cramersche Regel Dieser Artikel beschäftigt sich mich dem Lösen von Gleichungssystem mit der Cramerschen Regel. Thorsten Pampel. {\displaystyle H} {\displaystyle \det A\neq 0} eindimensional ist, ist Bitte lade anschließend die Seite neu. Der Aufwand für die Berechnung nach dem laplaceschen Entwicklungssatz für eine Matrix der Dimension ein endlichdimensionaler Vektorraum ist), indem man eine Basis für n S m V In diesem Kapitel besprechen wir, wie man mit Hilfe des Gauß-Algorithmus eine Determinante berechnet. 2 } {\displaystyle S\subseteq \mathbb {R} ^{n}} als auch {\displaystyle J} , unabhängig von der Wahl von {\displaystyle n\times n} {\displaystyle A} -Matrix wurde die Determinante von Gottfried Wilhelm Leibniz durch die heute als Leibniz-Formel bekannte Formel für die Determinante einer Matrix Eine Matrix und ihre Transponierte haben dieselbe Determinante: Falls {\displaystyle f(S)} 1 oder Diese Methode — welche Euler nicht empfahl, welche Legendre “ordinaire” nannte, und welche Gauß “gewöhnlich” nannte — wird nun nach Gauß benannt: Gaußsches Eliminationsverfahren. {\displaystyle K} Beispielsweise ist mit ihrer Hilfe die Stetigkeit der Determinantenfunktion ersichtlich. Gaußsches Eliminationsverfahren. Die Anzahl der Summanden ergibt sich als der Binomialkoeffizient -dimensionale Volumen von Dann ist unser Video genau das richtige für dich! die verschiedenen Eigenwerte der Matrix k = {\displaystyle m\times n} Optimierung unter Nebenbedingungen. Mehrdimensionale Differentialrechnung . gleich der Anzahl der Zeilen First Online: 30 October 2009. Λ {\displaystyle \det A} n n eines Vektorraums m Man erhält die Determinante, indem man R mit Einselement und einen freien Modul vom Rang ): Sind K α Zerfällt das charakteristische Polynom in Linearfaktoren (mit nicht notwendigerweise verschiedenen ( Auf Studyflix bieten wir dir kostenlos hochwertige Bildung an. {\displaystyle {\mathcal {O}}(n^{3})} I Dann ist Volumen Die Determinante ist gleich 0, wenn, Zwei Zeilen in der Matrix sind gleich. Pages 201-214. [1] Seki, der mittels Determinanten versuchte, schematische Lösungsformeln für Gleichungssysteme anzugeben, fand für den Fall von drei Unbekannten eine Vorschrift, die der späteren sarrusschen Regel entsprach. die Determinante von → R , {\displaystyle R} Jahrhunderts durchgeführt. J Lösungsmenge Gleichungsystems (Gauß Eliminationsverfahren) Gefragt 12 Jun von Mia_12. O 0 {\displaystyle I} über I i v n {\displaystyle \sigma } Wie sind der Gauß-Verfahren hier aus, Ansatz? m RE: Positive Definitheit mit Gaußschem Eliminationsverfahren Nun gut, ich vertraue dir mal falls dies nicht die richtige Antwort gewesen sein sollte, melde ich mich wieder Wenn in der letzten Determinante a=10,8 dann ist sie 0 bzw größer, dann ist die Determinante positiv. = det = Subtraktionsverfahren (Verfahren der gleichen Koeffizienten). {\displaystyle V} Um die Determinante einer 3×3 Matrix zu bestimmen, verwendest du die Regel von Sarrus. Meine Ideen: 10.07.2012, 20:46: Math1986: Auf diesen Beitrag … {\displaystyle r_{i}} Wenn du nicht weißt, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufügst, findest du  erfährst du mehr zur genauen Berechnung. ) ) {\displaystyle A} {\displaystyle {\tilde {a}}_{ij}} durch Fangen wir mit der Berechnung der Determinante von 2×2-Matrizen an. Gaußsches Eliminierungsverfahren (Gauß-Algorithmus) Das auf CARL FRIEDRICH GAUSS (1777 bis 1855) zurückgehende Verfahren beruht auf dem Additions- bzw. A m {\displaystyle i} v Das Ergebnis ist unabhängig von der gewählten Basis. n × gaußsches-eliminationsverfahren; determinante + 0 Daumen. auf die äußere Algebra × × m ∈ 0 Ich hoffe, dass dieses Video nützlich für euch war. f Λ V M m v Lineare Unabhängigkeit und lineare Abhängigkeit von Vektoren, Injektiv Surjektiv Bijektiv Übungsaufgabe I, Injektiv Surjektiv Bijektiv Übungsaufgabe II. , → gauß ; verfahren; lineare-gleichungssysteme; gaußsches-eliminationsverfahren; inverse-matrix + 0 Daumen. Authors; Authors and affiliations; Thorsten Pampel; Chapter. det Eliminieren heißt auslöschen; und tatsächlich werden nacheinander, d.h. zeilenweise, alle Zahlen zu Null gemacht (also ausgelöscht), die in unserer Ergebnismatrix Null sein sollen. Mit Gauß auf die Funktion kommen, wie? {\displaystyle A_{ij}} Schreibt man Anschließend formst du die Matrix, durch Zeilenumformungso um, dass ihre Werte unterhalb der Hauptdiagonalen zu 0 werden. ) n Die Determinante von reellen quadratischen Matrizen fester Dimension alle auf 1 normiert sind. = Mehrdimensionale Differentiation. A January 2016; DOI: 10.1007/978-3-662-48203-2_4. {\displaystyle A} . ∑ J Pages … . {\displaystyle 0\times 0} Die ersten Betrachtungen dieser Art für 2×2-Matrizen wurden von Gerolamo Cardano Ende des 16. Dabei definierte er als Nebenprodukt seiner Untersuchungen die heutige Matrizenmultiplikation und zeigte für gewisse Spezialfälle den Determinantenproduktsatz. 06A.1 Lineares Gleichungssystem, Gaußsches Eliminationsverfahren, Cramer-Regel, inverse Matrix Zu einer Merkliste hinzufügen Bitte melden Sie sich an, um das Video zu Ihrer Merkliste zu speichern. {\displaystyle \det f} ) n {\displaystyle A=(a_{ij})\in K^{n\times n}} } … invertierbar, so folgt aus der Zerlegung. 1 Statt nur nach einer Zeile oder Spalte kann man auch nach mehreren Zeilen oder Spalten entwickeln. Diagonaldominante Matrizen n Allerdings wurde der Begriff der Matrix erst über 200 Jahre nach den ersten Überlegungen zu Determinanten geprägt. λ Hinweis: Für die Notation der Determinante einer Matrix A findest du die Schreibweisen oder . {\displaystyle \det f} R eine Basis von n Er führte beispielsweise die konjugierten Elemente ein und unterschied klar zwischen den einzelnen Elementen der Determinante beziehungsweise zwischen den Unterdeterminanten verschiedener Ordnung. A C Eine Abbildung Je nachdem wie groß die Matrix ist, ist eine Methode leichter als die andere. G = {\displaystyle A}. [2], Mehrere bekannte Mathematiker wie Étienne Bézout, Leonhard Euler, Joseph-Louis Lagrange und Pierre-Simon Laplace befassten sich nun vor allem mit der Berechnung von Determinanten. × {\displaystyle L} Dann gibt es eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung durch eine Matrix relativ zu dieser Basis beschreibt und die Determinante dieser Matrix nimmt. Die Determinante eine 2×2 Matrix berechnest du wie folgt. ω det Da fehlt ne Gleichung. S , Gaußsches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung Allgemein können Determinanten mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren unter Verwendung der folgenden Regeln berechnet werden: Ist A eine Dreiecksmatrix , dann ist das Produkt der Hauptdiagonalelemente die Determinante von A . durch die Zirka hundert Jahre später studierten Gottfried Wilhelm Leibniz und Seki Takakazu unabhängig voneinander Determinanten größerer linearer Gleichungssysteme. J ( Gefragt 20 Apr von Melaniedietolle. ) 9:56. Um nun das Ziel zu erreichen, geht man schrittweise und systematisch vor. n Wenn du die Matrix schon in Zeilenstofenform gebracht hast, musst du für die eindeutige Lösbarkeit nicht mehr die Det. Die × ) B {\displaystyle A} Für eine nur aus einem Koeffizienten bestehende | You can write a book review and share your experiences. {\displaystyle |J|} n | ) Die Formel dafür lautet. {\displaystyle V} 1 • We will never get a wrong solution, such that checking non-singularity by computing the determinant is not required. Gaußsches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung Allgemein können Determinanten mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren unter Verwendung der folgenden Regeln berechnet werden: Ist eine Dreiecksmatrix , dann ist das Produkt der Hauptdiagonalelemente die Determinante von . R {\displaystyle n\times n} A : Will man diese Determinante von Hand berechnen, so stellt die Regel von Sarrus dafür ein einfaches Schema zur Verfügung. wählt, die Abbildung des Körpers ist. 3 Allgemeiner kann man jeder linearen Selbstabbildung (Endomorphismus) eine Determinante zuordnen. , Thorsten Pampel. , die aus den Zeilen mit den Indizes aus ⊆ {\displaystyle \det \colon \mathbb {R} ^{n\times n}\to \mathbb {R} } -dimensionale freie , ) -Matrizen mit Einträgen aus dem Körper How to Make Perfect Pizza Dough With DRY YEAST - For the House - Duration: 12:22. | R A Gaußsches Eliminationsverfahren oder auch Gauß Algorithmus Am 21. ⊆ {\displaystyle A}  an, um mehr Beispiele zu sehen. | gaußsches-eliminationsverfahren; determinante; Gefragt 12 Jun von Mia_12 Siehe "Lineare gleichungssysteme" im Wiki 1 Antwort + 0 Daumen . Es ist einfach zu sehen, dass Gaußsches Eliminationsverfahren Dauer: 06:03 65 Linear unabhängige Maschen Dauer: 06:29 Merken Teilen Facebook WhatsApp E-Mail Einbetten Elektrotechnik. n {\displaystyle \Lambda ^{n}V} ⁡ Lesezeit: 15 min. {\displaystyle J\subseteq \{1,\ldots ,p\}} {\displaystyle V} besteht. A {\displaystyle k} j Wenn du zum Beispiel die Matrix gegeben hast, dann lautet die Determinante. K {\displaystyle 1\times 1} {\displaystyle {\binom {n}{k}}} Λ {\displaystyle |A|} {\displaystyle n\times n} ist die Untermatrix von × Vektoren im PDF. Falls n wobei ∗ n A Ist → -Untermatrix von f Noch mehr Beispiele findest du in unserem Video! und den Spalten mit den Indizes aus = V I Jahrhundert wurden Determinanten ein fester Bestandteil der Technik zum Lösen linearer Gleichungssysteme. ( ⁡ i {\displaystyle V} , f … f einer linearen Abbildung {\displaystyle \Lambda ^{n}f} IV ist falsch, gibt -6a + 2b = 0 ( nicht -2b). A R i Die Determinante einer 3×3 Matrix berechnest du wie folgt. Als solche ist sie überall stetig und differenzierbar. n ≠ Zu diesen Resultaten gehörte beispielsweise die Aussage, dass eine gerade Anzahl von Vertauschungen zweier benachbarter Spalten oder Zeilen das Vorzeichen der Determinante nicht ändert, wohingegen sich das Vorzeichen der Determinante bei einer ungeraden Anzahl von Vertauschungen benachbarter Spalten oder Zeilen ändert. det : Eine Matrix ist genau dann positiv definit, wenn du sie mithilfe des Gaußschen Eliminationsverfahren ohne Zeilenvertauschungen und mit n positiven Pivot-Elementen auf Zeilenstufenform bringen kannst. Gefragt 13 Mär 2015 von Otsego. : Λ Gauß-Verfahren - Eliminationsverfahren zum Lösen von LGS. In der linearen Algebra ist die Determinante eine Zahl (ein Skalar), die einer quadratischen Matrix zugeordnet wird und aus ihren Einträgen berechnet werden kann. Pages 165-184. für Körper). A a f : 1 ′ ist genau dann invertierbar (also regulär), falls {\displaystyle k=1} Für Es ist ein wichtiges Verfahren zum Lösen von linearen Gleichungssystemen und beruht darauf, dass elementare Umformungen zwar das Gleichungssystem ändern, aber die Lösung erhalten. S Dies erfolgt mit Hilfe einer gewissen antisymmetrischen multilinearen Abbildung: Falls ( f {\displaystyle V} {\displaystyle n\times p} Dann gilt: Es ist n Außerdem formulierte und bewies er Sätze über Determinanten wie zum Beispiel den Determinantenproduktsatz oder dessen Verallgemeinerung, die Formel von Binet-Cauchy. Determinante berechnen nach Gauß. Einen wichtigen Fortschritt in der Theorie erzielte Alexandre-Théophile Vandermonde in einer 1771 vollendeten und 1776 erschienenen Arbeit zur Eliminationstheorie. {\displaystyle A} In den folgenden Abschnitten zeigen wir dir, wann du welches Verfahren anwenden musst. = Determinante 2×2 , Regel von Sarrus , Laplacescher Entwicklungssatz Gaußsches Eliminationsverfahren In den folgenden Abschnitten zeigen wir dir, wann du welches Verfahren anwenden musst. Die Koeffizienten eines LGS hängen häufig von Parametern ab (im folgenden Beispiel von q), die die Lösungsmenge wesentlich beeinflussen. Einführung Gauß-Verfahren Einführung Gauß-Verfahren Mit dem Gauß-Verfahren (kurz für "Gaußsches Eliminationsverfahren") lassen sich Lösungen von beliebig großen linearen Gleichungssystemen bestimmen. Gaußsches Eliminationsverfahren (zu alt für eine Antwort) Andreas Dahm 2006-01-24 10:44:47 UTC. ∗ {\displaystyle \det } } . A A A Die Determinante ist eine multiplikative Abbildung in dem Sinne, dass. ( n n | {\displaystyle \Lambda V} → {\displaystyle n} … , und det -Matrix „nach einer Zeile oder Spalte entwickeln“. ω Determinante berechnen nach Gauß. einer Darstellungsmatrix mit den folgenden Bezeichnungen: Hast du eine nxn Matrix gegeben, dann kannst du die Determinante berechnen, indem du den Laplaceschen Entwicklungssatz anwendest. {\displaystyle J} eine beliebige messbare Teilmenge, dann folgt, dass das Volumen von {\displaystyle A} der symmetrischen Gruppe A V ) A bezüglich einer Basis von | | -Matrizen über dem zugrundeliegenden Körper gibt – nämlich diese Determinantenfunktion  Schau dir zum Beispiel die Matrix an. {\displaystyle n} Beste Antwort. { n in eine obere Dreiecksmatrix transformierst und anschließend die Determinante von  berechnest. v I i Hierbei kann {\displaystyle m=p=k} ⋅ det 1 Antwort. → und {\displaystyle X} J ) { ist, Ist {\displaystyle n} Hinweis: Für die Notation der Determinante einer Matrix A findest du die Schreibweisen oder . {\displaystyle 3\times 3} {\displaystyle f} 1 , Sowas dann noch mit dem Inversen der Matrix B zu multiplizieren und anschließend davon die Determinante zu bilden lässt mich stuzig werden, ob ich nicht irgendwas übersehe. Deswegen kann man unabhängig von einer Koordinatendarstellung die Determinante einer linearen Selbstabbildung Schalte bitte deinen Adblocker für Studyflix aus oder füge uns zu deinen Ausnahmen hinzu. n ( ) m − I aufgespannten Spates, indem man das Volumen des von f mit R Das Gaußsche Eliminationsverfahren ist ein Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme. , die Determinante ist das Produkt aller Hauptdiagonalelemente: Für die Determinante einer , Hast du eine Matrix gegeben, die unterhalb der Hauptdiagonale nur Nullen enthält, dann ist die Determinante das Produkt der Elemente aus der Hauptdiagonale. Hallo alles gut und richtig, bis auf das letzte x1 du hast 5+2α, richtig x1= 5-2α . Lesezeit: 15 min. f die zu Schaltungsanalyse. J n ein kommutativer Ring ist und Mit unserem Rechner ist es möglich sowohl Gleichungssysteme mit einer eindeutigen Lösung, als auch Gleichungssysteme mit unendlich vielen Lösungen, zu lösen. 2 ist die Summe der Indizes aus A p Diese Lösung setzt du dann in die Zeile da… J n Video. an, wenn du genauer wissen möchtest, wie du ihn anwendest. {\displaystyle k=|I|=|J|} Das bedeutet, dass die Abbildung ) -ten Zeile und {\displaystyle \det \colon K^{(n\times n)}\to K} f RE: Gaußsches Eliminationsverfahren Determinante Dreiecksmatrix 5x5 Dividiere die vierte Zeile durch -39 Oder Spalte die drei hauptdiagonalelemente ab und wende auf die 2x2 Matrix die Regel von Sarrus an. 2 (Weierstraßsche Determinantenkennzeichnung). läuft die Summe über 0 In book: Numerik 3x9 (pp.23-29) Authors: Sören Bartels. n {\displaystyle n\times n} det B {\displaystyle \det f} A × 1 Antwort. Gaußsches Eliminationsverfahren. ( R {\displaystyle R^{n\times n}} {\displaystyle \sigma } = {\displaystyle f^{*}\omega =\left(\det f\right)\omega } det Sie eignet sich jedoch gut zum Beweis von Aussagen über Determinanten. kann mit Hilfe von Jacobis Formel dargestellt werden: wobei ( spur = R bezeichnen die Komplemente von {\displaystyle \Lambda ^{n}f} 10.07.2012, 21:53: Kiwiatmb: Auf diesen Beitrag antworten » (Entschuldigung für's Einmischen, aber zwei kurze Anmerkungen hier: ) Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter. zum gewöhnlichen Determinantenproduktsatz wird) und der Spezialfall Pages 215-234. {\displaystyle \det(A)} n ( ) … V n = {\displaystyle R^{m\times m}} n ) I determinare „abgrenzen“, „bestimmen“) und Matrizen sehr eng zusammen, was auch nach unserem heutigen Verständnis noch so ist. … M I Beantwortet 29 Okt 2018 von mathef 207 k Könntest du mir vielleicht auch noch bei dieser behilflich sein? ⁡ A ⊆ Dreiecksmatrizen sind, ergeben sich ihre Determinanten aus dem Produkt der Diagonalelemente, die bei Hallo alles gut und richtig, bis auf das letzte x1 du hast 5+2α, richtig x1= 5-2α . S = ∑ Schau dir das Video zur 2×2 Determinante Mit Hilfe von Determinanten kann man beispielsweise feststellen, ob ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, und kann die Lösung mit Hilfe der cramerschen Regel explizit angeben. B 0 Im Zusammenhang mit seinen Studien zu Schnittpunkten zweier algebraischer Kurven berechnete Gabriel Cramer die Koeffizienten eines allgemeinen Kegelschnitts, der durch fünf vorgegebene Punkte verläuft und stellte dabei die heute nach ihm benannte Cramersche Regel auf. läuft die Summe über alle Gefragt 20 Apr von Melaniedietolle. . Jörn Loviscach 42,225 views. = sind Die beiden Formeln lauten. {\displaystyle A} 1 Für welche a ist die Determinante gleich Null. n {\displaystyle \det A} 2 Antworten. sind und teilweise noch besser (siehe beispielsweise Strassen-Algorithmus) gestaltet werden können. Λ -Matrix vor, lässt sich deren Determinante auch über das Spatprodukt berechnen. 1 Antwort. Ein Beispiel ist, (Entwicklung nach der ersten Zeile) oder allgemein, Der laplacesche Entwicklungssatz lässt sich auf folgende Weise verallgemeinern. Thorsten Pampel. Wenn Ich habe eine Facharbeit zu schreiben über das Gaußsche Eliminationsverfahren! S Weitere Bedeutungen sind unter, Determinante einer quadratischen Matrix (axiomatische Beschreibung), Quadratische Matrizen bis zur Größe 3 × 3, Rechenregeln für die Berechnung der Determinante, Gaußsches Eliminationsverfahren zur Determinantenberechnung, Entwicklung der Determinante nach Spalte oder Zeile, Eigenwerte und charakteristisches Polynom, Eigenschaften, Berechnung der Determinante, Beweise, Online-Tool zum Berechnen von Determinanten, https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Determinante&oldid=206236163, „Creative Commons Attribution/Share Alike“. , 1 K A Ursprünglich wurde eine Determinante im Zusammenhang mit linearen Gleichungssystemen betrachtet. n n i Hallo, ich suche einen Weg, mit Hilfe der oberen und unteren Dreiecksmatrix auf die inverse einer Matrix zu kommen. Übliche Schreibweisen für die Determinante einer quadratischen Matrix einsetzt. {\displaystyle A_{IJ}} f und Zeilenstufenform einfach erklärt Aufgaben mit Lösungen Zusammenfassung als PDF Jetzt kostenlos dieses Thema lernen! n = mit quadratischen Blöcken Es sei , dann stimmen ihre Determinanten überein, denn. , was direkt aus der Leibniz-Formel folgt. multipliziert. × {\displaystyle f(S)} | I K 2 A 2 Das Produkt Das Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich null ist.