In den folgenden Beispielen zeigen wir dir, wie das funktioniert. Hier gilt, Im Fall sind die beiden Leitkoeffizienten und . Ich würde dir empfehlen, dir die anderen Artikel zu den unterschiedlichen Arten von Funktionen durchzulesen und dir eine klare Übersicht zu erstellen. Hier siehst du die Parabel zur Funktion : Oft kannst du bei gebrochen-rationalen Funktion gewisse Eigenschaften einfach ablesen, beispielsweise die Lage und Art der Asymptoten. Die Parameter des Funktionsterms nennst du folgendermaßen: Gebrochen-rationale Funktionen werden in zwei Kategorien unterteilt: Die echt gebrochen-rationale Funktion und die unecht gebrochen-rationale Funktion. Hier ist der Grad des Zählerpolynoms 4 und der Grad des Nennerpolynoms 3. Datei Nr. Wobei g(x) und h(x) Funktionen der Form:  sind. Sie sehen nur im ersten Moment so aus. Am wichtigsten ist dabei die Klassifizierung nach Zählergrad und Nennergrad. eine gebrochen-rationale Funktion. Merke: Unecht gebrochenrationale Funktionen haben trotzdem Definitionslücken bei den Nullstellen des Nenners, auch wenn du sie im zweiten Schritt kürzen kannst. b) Welche Nullstellen hat die gebrochen rationale Funktion? eine gebrochen-rationale Funktion. Gebrochen rationale Funktionen. Daher ist x = −2 ausgeschlossen. Von diesen Fällen sprechen wir nachfolgend, wenn wir  gebrochenrationale Funktionen genauer untersuchen. Genaueres dazu erklären wir dir in einem eigenen Artikel „Polstellen“. Nun stieß ich auf eine gebrochenrationale Funktion auf die das scheinbar nicht zutrifft, warum? Am Ende dieses Kapitels bist du sicher ein Profi im Bereich „gebrochen-rationale Funktion“! Fall a>1: Streckung des Graphen 2. Dabei wird in die Begriffe Funktion, Funktionsgleichung und Funktionsgraph unterschieden.. Funktionsgleichung. So musst du dir weniger Formeln merken. c) Untersuche die gebrochenrationale Funktion an ihren Polstellen. " Bsp. Welche das sind, bestimmt ; Kann man den Funktionsterm ausschließlich mit einem Nennerpolynom vom Grad > darstellen, so handelt es sich um eine gebrochenrationale Funktion.. Ist > und <, so handelt es sich um eine echt gebrochenrationale Funktion. Lerne gebrochen-rationale Funktionen ⇒ Hier lernst du die Definition, die Form von echten und unechten gebrochen-rationalen Funktionen, wie sie ... Fächer Mathematik Vergleichen wir die Funktionsgleichung mit ihrer allgemeinsten Form, so kann darauf die Funktion der einzelnen Parameter a, b und c abgeleitet werden. Die gebrochen-rationale Funktion f muss also punktsymmetrisch zum Ursprung sein. Wir sehen also allgemein: Ist der Zähler achsensymmetrisch zur y-Achse (A) und der Nenner punktsymmetrisch zum Ursprung (P), so ist die gebrochen-rationale Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung (P). Umfangreiches Übungsmaterial Datei Nr. Definitionslücke ; Polynomdivision ; Asymptoten ; Kurse. und. Ein Beispiel: f(x) = x3 3x2 4x x2 6x+ 8 Der Nenner (x2 6x+8) k onnte f ur mehrere x Null werden. und. Eine gebrochenrationale Funktion f hat als Funktionsterm einen Quotienten aus zwei Polynomen u(x) und v(x): \(\displaystyle f(x) = \frac{u(x)}{v(x)}\).Dabei muss man den Definitionsbereich D f so wählen, dass der Nenner nicht null werden kann. Dazu setzt du Werte knapp  größer beziehungsweise kleiner der Definitionslücke ein und betrachtest das Vorzeichen der Ergebnisse. Ist so heißt f echt gebrochen-rational, sonst unecht gebrochen-rational. " Die Funktionsgraphen der Beispiele 3 und 4 veranschaulichen dies. Beispiele für gebrochenrationale Funktionen. Liegen Vorzeichenwechsel vor? Unbestimmte Integrale für ganzrationale und gebrochen rationale Funktionen mit vielen Substitutionsarten. Ist dein Zählergrad nur um eins größer als der Nennergrad, das heißt ZG=NG+1, dann erhältst du eine schräge Asymptote. Bei liegt eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel vor, da. Der Nennergrad der Funktion ist größer als der Zählergrad, damit wissen wir, dass die gebrochen-rationale Funktion eine waagrechte Asymptote bei 0 hat. Def. Polynomfunktion n-ten Grades versteht man eine reelle Funktion der Form: Eine Funktion f(x) ist eine gebrochen-rationale Funktion, wenn sie als Quotient der beiden ganzrationalen Funktionen g(x) und h(x) dargestellt werden kann. Die Funktion  hat eine Definitionslücke bei x=1. Maximale Definitionsmenge einer elementaren gebrochenrationalen Funktion … Eine gebrochenrationale Funktion ist eine Funktion, welche aus dem Quotienten zweier Polynome besteht, also aus zwei Funktionen der Form g(x)=a 1 x n +...+a n x 0 also zum Beispiel: x 3 +3x 2 +5x. Ist das Nennerpolynom vom Grad =, also konstant, so spricht man von einer ganzrationalen Funktion oder von einer Polynomfunktion. Gebrochen-rationale Funktionen - Matheaufgaben Bestimmung und Klassifizierung von Polstellen; Erkennen behebbarer Definitionslücken, senkrechter, waagrechter und schräger Asymptoten; Zeichnung des Graphen; Ermittlung gebrochen-rationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften How an educator uses Prezi Video to approach adult learning theory; Nov. 11, 2020. Gebrochenrationale Funktionen sind Funktionen, die aus einer Zählerfunktion und einer Nennerfunktion bestehen: Sie weisen gegenüber ganzrationalen Funktionen Besonderheiten auf, denn die Variable – hier x – steht bei echt gebrochenrationalen Funktionen (auch) im Nenner.. Direkt zum Zahlenbeispiel. Hier geht‘s zum Login. Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zum Thema „gebrochen-rationale Funktion“ und … Der Nennergrad der Funktion ist größer als der Zählergrad, damit wissen wir, dass die gebrochen-rationale Funktion eine waagrechte Asymptote bei 0 hat. Die Standardform einer gebrochenrationalen Funktion ist gegeben durch: Dabei sind und ganzrationale Funktionen. Je nachdem, wie komplex die Polynome p(x) und q(x) sind, kann deine Funktion die unterschiedlichsten Funktionsgraphen besitzen, die unter dem Begriff Hyperbel zusammengefasst werden. Autor: NeumannA-K. Thema: Funktionen, Graph. Man bestimmt zuerst die erste, zweite und dritte Ableitung der Funktion. In den Funktionstermen gebrochen-rationaler Funktionen steht das Argument auch im Nenner. Hier siehst du den Graphen der Funktion  mit einer Polstelle ohne Vorzeichenwechsel: Bei einer unecht gebrochen-rationalen Funktion ist der Grad des Zählerpolynoms g(x) größer oder gleich dem Grad des Nennerpolynoms h(x). Eine Funktion hat eine hebbare Definitionslücke, wenn du h(x) aus g(x) kürzen kannst. Der folgende Bruch zeigt dir eine Beispielfunktion für die unecht gebrochen-rationale Funktion. Einteilung. Einzig 4 = 1 ist im Definitionsbereich von f(x) enthalten, also hat die Funktion nur eine Nullstelle bei x = 1.Da kein unzerlegbarer Faktor übrigbleibt, können wir nun auch die Zählerfunktion vollständig in ihre Linearfaktoren zerlegt schreiben: Die Asymptoten sind jeweils vom Zählergrad und vom Nennergrad der gebrochenrationalen Funktion festgelegt: In diesem Fall ist die x-Achse immer eine waagrechte Asymptote, da gilt. Im Zusammenhang mit gebrochenrationalen Funktionen gibt es bestimmte Fragestellungen, die in Prüfungen immer wieder abgefragt werden. Zeichne die Funktion .. Gehe dabei nach der obigen Schritt-für-Schritt-Anleitung vor. Hier spricht man auch von sogenannten hebbaren Definitionslücken! Merke: Für gebrochenrationale Funktionen ist in beiden Fällen bei den Nullstellen des Nenners eine hebbare Definitionslücke gegeben, die nach dem Kürzen nicht mehr erkennbar ist! Nun stellen wir dir noch ein paar Aufgaben zu den gebrochen rationalen Funktionen mit Lösungen zum Üben zur Verfügung. Vorwissen zum Thema Gebrochenrationale Funktionen. Kurvendiskussion - Gebrochenrationale Funktion. (Gebrochen rationale Funktionen) Beispiel 1 Diskutiere die durch f(x) = x2 −3x−4 x+2 gegebene Funktion f. a) Definitionsbereich: Der Nenner eines Bruches darf nicht gleich 0 sein. Seite 2 von 11 Gebrochen-rationale Funktionen < < > > Definitionsbereich, Definitionslücken und Nullstellen Jede gebrochen-rationale Funktion ist in ihrem gesamten Definitionsbereich stetig. Daran kannst du bereits erkennen, welcher Art die Asymptoten sind und wie der Funktionsgraph für gebrochenrationale Funktionen im Allgemeinen aussehen muss. Um gebrochen rationale Funktionen zu zeichnen, musst du all ihre Eigenschaften berücksichtigen, das heißt sie schrittweise nach den obigen Kriterien untersuchen. Aufgaben Aufgaben rechnen; Stoff Stoff ansehen Aber gebrochenrationale Funktionen kennt ihr schon. Um sie zu bestimmen, berechnest du daher. Gegeben ist die gebrochen rationale Funktion . Bei echt gebrochenrationalen Funktionen ist Grad des Zählerpolynoms g(x) kleiner als der des Nennerpolynoms h(x), z.B. Daher müssen wir für gebrochenrationale Funktionen stets die Nullstellen des Nenners aus dem Definitionsbereich Allgemeine Form der Funktion: mit dem ganzrationalen Funktionen g(x) und h(x) ( Grad h(x) 1). Somit hat deine schräge Asymptote die Funktionsgleichung , was du leicht am Funktionsgraphen verifizieren kannst. Bei einer gebrochen-rationalen Funktion gehören nur die reellen Zahlen zum Definitionsbereich, für die die Nennerfunktion h(x) verschieden von Null ist. Sie lautet: f(x)= (2-3x)/(x+1). a) Bestimme den Definitionsbereich. Aber was sind waagerechte Asymptoten? In diesem Kapitel geht es um die gebrochen-rationale Funktion.Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ einzuordnen. Im Zentrum unserer Betrachtung ist die Funktion \[f(x) = \frac{x^2}{x+1}\] Zu allen betrachteten Fragestellungen gibt es auch einen eigenen Artikel: Damit hat die schräge Asymptote die Gleichung . Dabei hat die gebrochen rationale Funktion eine hebbare Definitionslücke bei und , weil. Ist der Grad des Zählers um mehr als größer, als der Nennergrad, so erhältst du eine kompliziertere Funktion, die du aber ebenfalls mit Polynomdivision bestimmen kannst. Kompakte Begleiter durch den Mathematikstoff für die gymnasiale Oberstufe. Gegeben ist die Grundformel: Mit Hilfe des Schiebereglers lässt sich die Variable a verändern. Angemeldet bleiben. Bei einer echt gebrochen-rationalen Funktion ist der Grad des Zählerpolynoms g(x) kleiner als der Grad des Nennerpolynoms h(x). Hier haben der Zähler und der Nenner unterschiedliche Nullstellen und du kannst die Variable x im Nenner nicht kürzen! Hier musst du eine sehr wichtige Sache beachten. zwei ganzrationale Funktionen. Gebrochen rationale Funktion Zählergrad < Nennergrad Wendepunkte und das Krümmungsverhalten Im Wendepunkt und im Flachpunkt ist das Krümmungsver-halten gleich Null. Hat a ein negatives Vorzeichen, so wird der Funktionsgraph an der x-Achse gespiegelt, im Allgemeinen gibt a jedoch die Steilheit der gebrochen rationalen Funktion an. Der Zählergrad ist die höchste Potenz, die im Zähler vorkommt, als Nennergrad bezeichnet man die höchste Potenz des Nenners. gebrochenrationale Funktion.. Echt gebrochenrationale Funktionen. a) Um den Definitionsbereich für gebrochen rationale Funktionen zu bestimmen, benötigen wir die Nullstellen des Nenners, Somit ist . Gebrochenrationale Funktionen haben die obige allgemeine Funktionsgleichung, aus der du bereits viele Eigenschaften ablesen kannst. ganzrationale Funktionen sind. Was ist eine Kurvendiskussion? Am Ende findest du eine kurze Zusammenfassung und einige Aufgaben zum selber Üben. Das kannst du ganz einfach ablesen, indem du dir den Nenner anschaust. gebrochenrationale-funktionen; Gefragt 2 Nov 2013 von idontknowhoch2 Siehe "Skizze" im Wiki 1 Antwort + +1 Daumen. Das kannst du ganz einfach ablesen, indem du dir den Nenner anschaust. Einteilung. Funktionen". Ableitung bestimmen (x0,x1..). Benutzername oder E-Mail-Adresse. Please login to bookmark. Schnittpunkte von gebrochen rationalen Funktionen ... ...  Ist, so ist eine Definitionslücke von. Einfluss des Parameters a Es gibt 4 Fälle: 1. In diesem Abschnitt nehmen wir echt gebrochen rationale Funktionen genauer unter die Lupe und untersuchen sie auf ihre besonderen Eigenschaften. Wann ist eine Nullstelle des Nenners eine Polstelle? Gebrochen-rationale Funktionen - Überblick. Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zum Thema „gebrochen-rationale Funktion“ und … Hier erhältst du eine senkrechte Asymptote, bei der du noch untersuchen musst, ob es sich um eine Polstelle mit Vorzeichenwechsel (VZW) handelt, oder eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel vorliegt. Gebrochen rationale Funktionen Dauer: 04:32 35 Polstelle Dauer: 04:45 36 Partialbruchzerlegung Dauer: 04:42 Funktionen Trigonometrische Funktionen 37 Trigonometrische Funktionen Dauer: 04:43 38 Einheitskreis Dauer: 04:40 39 Sinus Dauer: 04:26 40 Cosinus Dauer: 04:25 41 Tangens Dauer: 04:41 42 Du hast sicherlich schon einmal von der „hebbaren Definitionslücke“ gehört. Gebrochen-rationale Funktionen - Überblick. Auch dieser Funktionsgraph hat eine waagrechte Asymptote, die jedoch durch die beiden Leitkoeffizienten bestimmt wird. Beispielsweise hat die gebrochen rationale Funktion. Dabei heißt g(x) Zählerfunktion mit dem Zählergrad ZG und h(x) heißt Nennerfunktion mit dem Nennergrad NG. Der Graph zu y=a x wird dann entlang der x- und y-Achsen verschoben. Es ist hilfreich zu wissen, wie die konstante Funktion, die lineare Funktion und die quadratische Funktion mit der ganzrationalen Funktion zusammenhängen. Die Funktion  hat eine hebbare Definitionslücke bei x=1. musst du feststellen, welche Werte der Funktionsterm nie annehmen kann. ☺Am Schluss haben wir dir noch einmal das Wichtigste zu diesem Thema zusammengefasst! Eine unecht gebrochen-rationale Funktion kann beispielsweise eine Parabel oder eine lineare Funktion sein. Das sind einfach Funktionen, bei denen Terme mit "x" im Nenner stehen. wie der Name schon sagt – keine echten gebrochenrationale Funktionen Übung starten. Eine Funktion hat eine hebbare Definitionslücke, wenn du h(x) aus g(x) kürzen kannst. Die gebrochen-rationale Funktion. d) Gebrochenrationale Funktionen, deren Zählergrad um 1 größer ist als der Nennergrad, haben stets eine schräge Asymptote. 48013 Teil 3 Das bestimmte Integral für Potenzfunktionen, ganzrationale und gebrochen rationale Funktionen, auch mit Substitution. Dann ist. Falls du nicht mehr so ganz auf dem Schirm hast, was denn nochmal eine ganzrationale Funktion war, würden wir die empfehlen den dazugehörigen Artikel [Link: https://studysmarter.de/schule/mathe/funktionen/ganzrationale-funktion] zu lesen! Das kannst du ablesen, indem du dir den Nenner anschaust. Bsp. Die gebrochen-rationale Funktion In diesem Kapitel geht es um die gebrochen-rationale Funktion. Das kannst du ablesen, indem du dir den Nenner anschaust. Bruch zweier Polynomfunktionen geschrieben werden können. Asymptote Berechnen Wir werden in diesem Artikel Asymptoten von gebrochenrationalen Funktionen berechnen. Gebrochen rationale Funktionen einfach erklärt, Eigenschaften gebrochen rationale Funktionen, Zusammenfassung: Gebrochen rationale Funktionen, Funktionsgleichung für gebrochen rationale Funktionen. Es lohnt sich daher, die nachfolgenden Kapitel systematisch durchzuarbeiten. Eine Stelle ist Nullstelle der Funktion, falls und gleichzeitig gilt. Seite 3 von 8 Gebrochen-rationale Funktionen Die Funktionsgleichung kann auch beide Parameter gleichzeitig enthalten. Das tut dir nicht weh und hilft uns weiter. Aufgaben: Variiern Sie a mit Hilfe des Schiebereglers. Januar 2012 Inhalt: Die Diskussion einer gebrochen-rationalen Funktion wird an einem Beispiel dargestellt und die Hintergrunde verdeutlicht Content: A discussion of a … Die Untersuchung von gebrochenrationalen Funktionen erfolgt im Prinzip wie bei den ganzrationalen Funktionen, doch haben gebrochenrationale Funktionen häufig Definitionslücken, an denen ihr Graph oft eine senkrechte Asymptote besitzt. Gebrochen-rationale Funktionen. : ist eine unecht gebrochen-rationale Funktion. Bei einer Kurvendiskussion bestimmt man sämtliche charakteristischen Punkte einer Funktion, also Nullstellen, y-Achsenschnittpunkt, Hoch- und Tiefpunkte, Wendepunkt. Die gebrochen-rationale Funktion ist eine Funktion, die aus dem Quotienten zweier ganzrationaler Funktionen besteht. hier eine kurze Anleitung. Um den Definitionsbereich zu bestimmen, gehst du somit wie folgt vor: Sowohl bei Beispiel 3 als auch Beispiel 4 aus dem vorigen Abschnitt hat der Nenner eine Nullstelle bei . Schau dir unser Video an, um gebrochen rationale Funktionen noch besser zu verstehen! In den Funktionstermen gebrochen-rationaler Funktionen steht das Argument auch im Nenner. Eine allgemeine Definition der Asymptote findest Du im Artikel Asymptote.. Zunächst einmal vier Skizzen. Definition Besonderheiten und Eigenschaften Definitionsbereich: Quotient zweier ganzrationaler Funktionen (Polynome) --> Bruch mit ganzrationaler Funktion im Zähler und im Nenner Beispiel: an der Stelle, an der der Nenner null wird, ist die Funktion nicht definiert Gliederung Bsp. Wann spricht man von einer unecht gebrochenrationaler Funktion? Du willst lieber Schritt für Schritt sehen, was passiert? Prinzipiell werden gebrochen rationale Funktionen in zwei verschiedene Arten unterteilt. Somit ist in beiden Fällen der Definitionsbereich . Wenn g(x) und h(x) Polynome sind, sieht eine gebrochenrationale Funktion so aus: Gebrochenrationale Funktionen bestehen also aus einem Zählerpolynom mit Grad und einem Nennerpolynom mit Grad . New Resources. Defition von gebrochenrationalen Funktionen Eine gebrochenrationale Funtion ist ein Bruch zweier ganzrationaler Funtionen g(x) und h(x). Gebrochenrationale Funktionen. Um diese konkret zu bestimmen, werden hier verschiedene Rechentechniken gezeigt. Fachthema: Gebrochen rationale Funktionen MathProf - Analysis - Ein Programm zum Lösen unterschiedlichster Aufgaben und zur Visualisierung relevanter Sachverhalte aus verschiedenen Teilgebieten der grundlegenden Mathematik und der höheren Mathematik mittels Simulationen, 2D- und 3D-Animationen für die Schule, das Abitur, das Studium sowie für Lehrer, Ingenieure, Wissenschaftler … d) Hat die gebrochen rationale Funktion eine Asymptote? Richtig, die 1! Da man bekanntlich nicht durch Null dividieren darf, sind alle x-Werte, f ur die ein Nenner gleich Null ist, aus dem De nitionsbereich auszuschlieˇen.                                              Grenzwertbetrachtung für. Bekanntermaßen ist das „Durch-Null-Teilen“ in der Mathematik weder erlaubt noch sinnvoll. Ganzrationale Funktionen werden auch Polynomfunktionen genannt. Richtig, die 1! Def. Um zu kürzen musst du jedoch manchmal die binomischen Formeln anwenden oder eine Polynomdivision durchführen! Dann ist. Beispielsweise hat aus Beispiel 3 im Ursprung eine Polstelle ohne Vorzeichenwechsel, da ist. 48013 Teil 3 Das bestimmte Integral für Potenzfunktionen, ganzrationale und gebrochen rationale Funktionen, auch mit Substitution. Von einer Polstelle spricht man dahingegen dann, wenn die Funktion an einer Definitionslücke divergiert, das heißt im Limes gegen unendlich läuft. Lerne mit Gebrochen Rationale Funktionen Übungsaufgaben, Entdecke Gebrochen Rationale Funktionen Bücher. stimmte Integrale; Gebrochenrationale Funktion mit Parameter im Sachzusammenhang: Anpassung von Funktionen an vorgegebene Bedingungen, Lösung eines 2 x 2-linearen Gleichungssystems, Grenzwert im Unendlichen, relative Abweichung in Prozent, Polynomdivision, bestimmtes Integral und In terpretation als Fläche, Stammfunktion einer Werde zum Gebrochen Rationale Funktionen Experten mit den Büchern von STARK und bereite dich perfekt auf deine nächste Prüfung vor. Rationale Funktionen sind der Oberbegriff für ganzrationale Funktionen und gebrochenrationale Funktionen, also für Funktionen, deren Funktionsterm entweder ein Polynom \(f(x)\) oder ein Bruch aus zwei Polynomen \(\frac{f(x)}{g(x)}\) ist. Echt gebrochen rationale Funktionen sind im Gegensatz dazu diejenigen Funktionen, die du auch in obiger Graphik abgebildet siehst. Gebrochen-rationale Funktionen - Fortsetzung - Matheaufgaben Bestimmung und Klassifizierung von Polstellen; Erkennen behebbarer Definitionslücken, senkrechter, waagrechter und schräger Asymptoten; Zeichnung des Graphen; Ermittlung gebrochen-rationaler Funktionen aufgrund vorgegebener Eigenschaften - Lehrplan Bayern, Gymnasium, 11. Gebrochen rationale Funktionen haben ihre Nullstellen stets bei den Nullstellen des Zählers. Um zu überprüfen, ob eine gebrochenrationale Funktion eine waagrechte Asymptote besitzt, ... Mehr zu gebrochenrationalen Funktionen. Sie kann durch Polynomdivision berechnet werden. 48014 Teil 4 Integration von Wurzelfunktionen (1) "Eine gebrochen-rationale Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn alle Variablen im Zähler und Nenner gerade Exponenten haben, oder wenn alle Variablen im Zähler und Nenner ungerade Exponenten haben." Angenommen, du willst die schräge Asymptote von der gebrochen rationalen Funktion berechnen, Dann führst du eine Polynomdivision durch und erhältst. Ist so heißt f echt gebrochen-rational, sonst unecht gebrochen-rational. Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ einzuordnen. Handelt es sich um eine echt oder unecht gebrochen rationale Funktion? im zweiten Fall. Funktion aus Graph ablesen/bestimmen, einfach erklärt! Gebrochenrationale Funktionen Sichere dir unbegrenzten Zugriff auf unsere Lernmaterialien für dein Wiwi-Studium. Blog. Abiturkurs Analysis Polynomdivision - Das Verfahren Artikel. Translation for 'gebrochenrationale Funktion' in the free German-English dictionary and many other English translations. Damit ist. Eine Funktion hat eine hebbare Definitionslücke, wenn sich der Nennerterm aus dem Zählerterm kürzen lässt. Sie ist an genau diesem einen Punkt nicht definiert. Applet zu Asymptoten und Polstellen. Ist , so nennt man die Funktion „echt“ gebrochenrational; andernfalls lässt sich die Funktion mittels Polynomdivision als Summe einer ganzrationalen Funktion und einer echt gebrochenrationalen Funktion schreiben. Definitionsbereich 12 gebrochenrationale Funktionen mit schräger Asymptote, welche sich zur vollständigen Diskussion eignen (saubere Werte).Ein ausgewähltes Flächenstück zwischen Funktionsgraph und Asymptote ist jedesmal dabei, wobei die Stammfunktionen, zu deren Bestimmung eine Partialbruchzerlegung notwendig wäre,angegeben sind. In diesem Kapitel geht es um die gebrochen-rationale Funktion.